Úvod do teorie kombinatorických her

Tic Tac Toe

Dva hráči mají po pěti kamenech, které střídavě pokládají do políček šachovnice 3×3 polí. Na začátku hry není na šachovnici položen žádný kámen. Vítězí hráč, kterému se podaří dříve vytvořit souvislou řadu ze svých tří kamenů.

Najděte neprohrávající strategii!

Když provede svůj první tah druhý hráč, zbývá jen dvanáct možných pozic. Šest z nich vede k neodvratnému vítězství prvního, druhá šestice k remíze. Proto se někdy přidává pravidlo, že první hráč nesmí položit první kámen na středové pole. Někdy se dodatečně upravuje i patový stav.

Hra tři do patnácti

Pravidla hry jsou jednoduchá: Dva hráči se pravidelně střídají, v každém svém tahu si zvolí libovolné číslo 1,2,...,9, které dosud nebylo vybráno. (Stejné číslo nemůže být zvoleno vícekrát.) Hráč, který má tři čísla, a jejich součet je patnáct, vyhrál.

Poznámka: Velmi neočekávaná je souvislost mezi těmito dvěma hrami. Hru tři do patnácti si můžeme představit jako latinský čtverec a naše tahy budou odpovídat pozicím ve hře tic tac toe!